如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，∠BAO=30°，OB=x,其中x是方程32-13x-1=226x-2的解．
（1）求AB的長(zhǎng)度．
（2）如圖2，分別以AB，OA為邊作等邊三角形ABE，OAD，連接OE，BD，線段OE交AB于點(diǎn)C，交BD于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DE交AB于點(diǎn)G．求證：G為DE的中點(diǎn)．
3
2
-
1
3
x
-
1
22
6
x
-
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）6；
（2）60°；
（3）證明見解析．
（2）60°；
（3）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：19引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB=AC，AD=AE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)C、D、E共線時(shí)，AD的延長(zhǎng)線AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，則∠ACE=；
（2）如圖2，連接CD、BE，延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∠BAC=∠DAE，證明：AD⊥CD；
（3）如圖3，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)M，連接BM，使得∠ABM+∠ACM=180°，延長(zhǎng)ED、BM交于點(diǎn)N，連接AN，若∠BAC=2∠NAD，請(qǐng)寫出∠ADM、∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：2095引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn) A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,已知點(diǎn)M的速度1cm/s,點(diǎn)N的速度為2cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的位置在 ；當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M；
（2）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形△AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）當(dāng)△AMN為直角三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值是 ．發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：658引用：5難度：0.1 -
3．將兩塊三角板按如圖放置，其中三角板邊AB=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∠C=45°，∠D=30°．
（1）下列結(jié)論：正確的是 ．
①如果∠BFD=60°，則有BC∥AD；
②∠BAE+∠CAD=180°；
③如果BC∥AD，則AB平分∠EAD．
（2）如果∠CAD=150°，判斷∠BFD與∠C是否相等，請(qǐng)說明理由．
（3）將三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，直到邊AC與AD重合即停止，轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中當(dāng)兩塊三角板恰有兩邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠EAB所有可能的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：49引用：1難度：0.4