【問題背景】小強(qiáng)在學(xué)習(xí)完平行線一節(jié)后，想利用平行線的知識證明“三角形的內(nèi)角和是180°”；．如圖1，是小強(qiáng)為證明三角形內(nèi)角和是180°所采取的構(gòu)圖方法：過△ABC的頂點(diǎn)A作EF∥BC．
請完成：（1）利用小強(qiáng)的構(gòu)圖，說明∠BAC+∠B+∠C=180°的理由；
【嘗試應(yīng)用】如圖2，直線l1與直線l2相交于點(diǎn)O，夾角為α，點(diǎn)B在點(diǎn)O右側(cè)，點(diǎn)C在l1上方，點(diǎn)A在O點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在射線CO上運(yùn)動(dòng)（不與C，O重合）；
請完成：（2）當(dāng)α=60°時(shí)，AG平分∠EAB，EF平分∠AEC交直線AG于點(diǎn)G，求∠AGE的度數(shù)；
【拓展創(chuàng)新】如圖3，點(diǎn)E在線段CO上運(yùn)動(dòng)（不與C，O重合），∠AEF=n∠AEC，∠EAG=m∠EAB，m+2n=1，EF交AG于點(diǎn)G；
請完成：（3）當(dāng)n為何值時(shí)，∠AGE不隨∠EAB的變化而變化，并用含α的代數(shù)式表示∠AGE的度數(shù)（寫出解答過程）．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】【問題背景】（1）見解答；
【嘗試應(yīng)用】（2）∠AGE=60°或120°．
【拓展創(chuàng)新】（3）120°+α．
【嘗試應(yīng)用】（2）∠AGE=60°或120°．
【拓展創(chuàng)新】（3）120°+
1
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：52引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且PQ=BQ，延長QP交射線AC于點(diǎn)D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設(shè)∠BAP=α，當(dāng)2tanα是正整數(shù)時(shí)，求PC的長；
（3）作點(diǎn)Q關(guān)于AC的對稱點(diǎn)Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長BC交線段DQ′于點(diǎn)E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點(diǎn)M，N（如圖2所示）．若存在常數(shù)k,滿足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標(biāo)為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請直接寫出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在線段AB上取一點(diǎn)D，連接CD并延長，交y軸于點(diǎn)E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點(diǎn)E坐標(biāo)，用含n的代數(shù)式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點(diǎn)E坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）當(dāng)∠PQC=30°時(shí)，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當(dāng)P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4