【問題背景】小強在學(xué)習(xí)完平行線一節(jié)后，想利用平行線的知識證明“三角形的內(nèi)角和是180°”；．如圖1，是小強為證明三角形內(nèi)角和是180°所采取的構(gòu)圖方法：過△ABC的頂點A作EF∥BC．
請完成：（1）利用小強的構(gòu)圖，說明∠BAC+∠B+∠C=180°的理由；
【嘗試應(yīng)用】如圖2，直線l1與直線l2相交于點O，夾角為α，點B在點O右側(cè)，點C在l1上方，點A在O點左側(cè)運動，點E在射線CO上運動（不與C，O重合）；
請完成：（2）當(dāng)α=60°時，AG平分∠EAB，EF平分∠AEC交直線AG于點G，求∠AGE的度數(shù)；
【拓展創(chuàng)新】如圖3，點E在線段CO上運動（不與C，O重合），∠AEF=n∠AEC，∠EAG=m∠EAB，m+2n=1，EF交AG于點G；
請完成：（3）當(dāng)n為何值時，∠AGE不隨∠EAB的變化而變化，并用含α的代數(shù)式表示∠AGE的度數(shù)（寫出解答過程）．
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：46引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：183引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：143引用：3難度：0.1