離子推進器是太空飛行器常用的動力系統(tǒng)．某種推進器設計的簡化原理如圖1，截面半徑為R的圓柱腔分別為兩個工作區(qū)，I為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價正離子；Ⅱ為加速區(qū)，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強電場．I區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進入Ⅱ區(qū)，被加速后以速度v從右側噴出．
Ⅰ區(qū)內有軸向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在離軸線

R

2

處的C點持續(xù)射出一定速度范圍的電子．假設射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運動，截面如圖2所示（從左向右看）．電子的初速度方向與中心O點和C點的連線成α角（0＜α＜90^?）．推進器工作時，向Ⅰ區(qū)注入稀薄的氙氣．電子使氙氣電離的最小速度為v₀，電子在Ⅰ區(qū)內不與器壁相碰且能到達的區(qū)域越大，電離效果越好．已知離子質量為M；電子質量為m,電量為e.（電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞）．

（1）求Ⅱ區(qū)的加速電壓及離子的加速度大小；
（2）為取得好的電離效果，請判斷Ⅰ區(qū)中的磁場方向（按圖2說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”）；
（3）α為90^?時，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；
（4）要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率v_M與α的關系．