綜合與實(shí)踐圖形的幾何變換
復(fù)習(xí)課上，老師對一張平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB）進(jìn)行如下操作：
（1）如圖1，折疊該紙片，使邊AB恰好落在邊AD上，邊CD恰好落在邊CB上，得到折痕AE和CF，判斷四邊形AECF的形狀并說明理由；
（2）老師沿折痕將△ABE和△CDF剪下，得到兩個(gè)全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，底角度數(shù)為α，通過不同的擺放方式，三個(gè)學(xué)習(xí)小組利用幾何變換設(shè)置了幾個(gè)問題，請一一解答．
①善思小組：
將兩個(gè)三角形擺放成如圖2的位置，使邊CF與邊EA重合，然后固定△ABE，將△CDF沿著射線EA的方向平移，如圖3，當(dāng)四邊形FBED為矩形時(shí)，求平移的距離；
②勤學(xué)小組：
將兩個(gè)三角形擺成如圖4的位置，使△BAE與△DFC重合，取AE的中點(diǎn)O，固定△ABE，將△CDF繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜360°），如圖5，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形ACEF的形狀是 矩形矩形．
③奮進(jìn)小組：
在上面的旋轉(zhuǎn)過程中，利用圖6進(jìn)行探究，當(dāng)△BAE與△DFC的重疊部分為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為 2a或360°-2a2a或360°-2a（用含α的代數(shù)式表示），此時(shí)重疊部分的面積為 1082510825．
108
25
108
25
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】矩形；2a或360°-2a；
108
25
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：298引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1986引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
相關(guān)試卷