當(dāng)前位置： 2023年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷> 試題詳情

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，
a
n
+
1
=
3
a
n
-
1
a
n
+
1
，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則[a₁₀]=（　?。?/h1>

A．1

B．2

C．3

D．5

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．

【答案】A

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：87引用：1難度：0.7

相似題

1．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2，反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)m=6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過(guò)8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=m（m為正整數(shù)），a_n+1=
a
n
2
，
當(dāng)
a
n
為偶數(shù)時(shí)
3
a
n
+
1
，
當(dāng)
a
n
為奇數(shù)時(shí)
，則當(dāng)m=42時(shí)，則使a_n=1需要的雹程步數(shù)為（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：33引用：1難度：0.7
解析
2．“冰雹猜想”也稱為“角谷猜想”，是指對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)x,如果x是奇數(shù)就乘以3再加1，如果x是偶數(shù)就除以2，這樣經(jīng)過(guò)若干次操作后的結(jié)果必為1，猶如冰雹掉落的過(guò)程．參照“冰雹猜想”，提出了如下問(wèn)題：設(shè)k∈N^*，各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
2
，
a
n
為偶數(shù)
，
a
n
+
k
,
a
n
為奇數(shù)
，
則（　　）
A．當(dāng)k=5時(shí)，a₅=4
B．當(dāng)n＞5時(shí)，a_n≠1
C．當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，a_n≤2k
D．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，{a_n}是遞增數(shù)列
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：109引用：3難度：0.5
解析
3．設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₁=1且a_n+1=2S_n+1，則a₄=（　?。?/h2>
A．9 B．27 C．81 D．101
發(fā)布：2024/10/24 20:0:2組卷：274引用：1難度：0.6
解析

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a n 2 ，	a n 為偶數(shù) ，
a n + k ,	a n 為奇數(shù) ，

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=3an-1an+1，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則[a10]=（ ?。?/h1>

3．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=1且an+1=2Sn+1，則a4=（ ?。?/h2>

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，
a
n
+
1
=
3
a
n
-
1
a
n
+
1
，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則[a₁₀]=（　?。?/h1>

3．設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₁=1且a_n+1=2S_n+1，則a₄=（　?。?/h2>