【問(wèn)題情境】：
我們知道若一個(gè)矩形的周長(zhǎng)固定，當(dāng)相鄰兩邊相等，即為正方形時(shí)，它的面積最大．反過(guò)來(lái)，若一個(gè)矩形的面積固定，它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值呢？
【探究方法】：
用兩個(gè)直角邊分別為a,b的4個(gè)全等的直角三角形可以拼成一個(gè)正方形．若a≠b,可以拼成如圖1所示的正方形，從而得到

a

2

+

b

2

＞

4

×

1

2

ab

，即a²+b²＞2ab；當(dāng)a=b時(shí)，中間小正方形收縮為1個(gè)點(diǎn)，此時(shí)正方形的面積等于4個(gè)直角三角形面積的和．即

a

2

+

b

2

=

4

（

1

2

ab

）

=

2

ab

．于是我們可以得到結(jié)論：a,b為正數(shù)，總有a²+b²≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，代數(shù)式a²+b²取得最小值2ab.另外，我們也可以通過(guò)代數(shù)式運(yùn)算得到類似上面的結(jié)論：
∵（a-b）²≥0，∴a²-2ab+b²≥0，a²+b²≥2ab；
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b總有a²+b²≥2ab,且當(dāng)a=b時(shí)，代數(shù)式a²+b²取最小值2ab.
使得上面的方法，對(duì)于正數(shù)a,b,試比較a+b和

2

ab

的大小關(guān)系．
【類比應(yīng)用】：
利用上面所得到的結(jié)論完成填空：
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，代數(shù)式

x

+

4

x

有最小值為

4

4

．
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，代數(shù)式

x

+

6

x

-

1

有最值為

2

6

+

1

2

6

+

1

．
（3）如圖2，已知P是反比例函數(shù)

y

=

1

x

（

x

＞

0

）

圖象上任意一動(dòng)點(diǎn)，O（0，0），A（-1，1），試求S_△POA的最小面積．