在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：（x-a）²+（y-b）²=4與圓C₁：x²+y²-6x-8y+16=0相切于點(diǎn)A（
6
5
，
8
5
），且直線l：x+y-1=0與圓C有公共點(diǎn)．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，直線l分別與x軸和y軸交于點(diǎn)M，N．
①求證：存在定點(diǎn)B，使得PB=2PM；
②求當(dāng)PM+
1
2
PN取得最小值時(shí)，直線PN的方程．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：45引用：1難度：0.6

相似題

1．已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：mx-y-3m+1=0與相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　?。?/h2>
A．
4
5
B．2 C．4 D．
2
5
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：87引用：1難度：0.5
解析
2．已知圓心在原點(diǎn)的圓被直線y=x+1截得的弦長(zhǎng)為
14
．
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線y=k（x-1）（k≠0）與圓C交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得AN與直線BN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：79引用：5難度：0.3
解析
3．若圓x²+y²=1上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)（a,1）的距離為2，則實(shí)數(shù)a的值可以是（　?。?/h2>
A．-3 B．-1 C．0 D．4
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：54引用：1難度：0.5
解析

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1．已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：mx-y-3m+1=0與相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（ ?。?/h2>