如圖，已知點(diǎn)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在拋物線C：y=a（x-2）²-1（a＞0）的圖象上，且x₂-x₁=3．
（1）若拋物線C的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）．
①寫出C的對(duì)稱軸，并求a的值及C與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
②若y₁=y₂，求頂點(diǎn)到MN的距離；
（2）當(dāng)x₁≤x≤x₂時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，直接寫出a的取值范圍．
?

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：325引用：1難度：0.6

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1．已知拋物線y=ax²+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x,y軸的交點(diǎn)分別為A，B，P是其對(duì)稱軸x=1上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，以下結(jié)論中不正確的是（　　）
A．2a+b=0
B．a(chǎn)＞-
3
2
C．△PAB周長(zhǎng)的最小值是
5
+
3
2
D．x=3是ax²+bx+3=0的一個(gè)根
發(fā)布：2024/10/26 23:30:1組卷：994引用：10難度：0.6
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2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于（-3，0），頂點(diǎn)是（-1，m），則以下結(jié)論：
①abc＜0；
②a+b+c=0；
③若y≤c,則-2≤x≤0；
④a+c=
1
2
m.
其中正確的有（　?。﹤€(gè)．
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/10/28 4:30:1組卷：318引用：6難度：0.6
解析
3．拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為A（2，m），且經(jīng)過點(diǎn)B（5，0），其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①ac＜0；②a-b+c＞0；③m+9a=0；④若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（t,n），則t+4一定是方程ax²+bx+c=n的一個(gè)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
發(fā)布：2024/10/27 17:30:2組卷：1594引用：13難度：0.5
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1．已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x,y軸的交點(diǎn)分別為A，B，P是其對(duì)稱軸x=1上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，以下結(jié)論中不正確的是（ ）