（1）問(wèn)題初探：在直角三角形中，兩直角邊的長(zhǎng)度之和是10，當(dāng)兩直角邊的長(zhǎng)分別是 55，55時(shí)，直角三角形的面積最大；
（2）問(wèn)題解決：如圖，在一個(gè)Rt△EFG的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上，EF=30cm,FG=40cm,矩形面積最大是多少？在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，有一位愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)通過(guò)作輔助線(xiàn)進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，如圖①，過(guò)點(diǎn)D作DH∥FG．所以∠G=∠CHD，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB=CD，∠DCB=∠ABG于是△CDH≌△BAG，那么求矩形ABCD的面積最大，就可以轉(zhuǎn)化為求平行四邊形AGHD的面積最大，設(shè)平行四邊形AGHD的邊AG=x cm,平行四邊形AGHD的面積為y cm2，請(qǐng)你按這個(gè)思路繼續(xù)完成這問(wèn)題；
（3）問(wèn)題拓展：如圖②，矩形ABCD中，AB=20cm,BC=30cm,點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D兩點(diǎn)不重合），連接BE、CE，點(diǎn)F是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作FG∥CE交BE于G，求△EFG面積最大值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】5；5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：439引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD于F，E兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有 .（填序號(hào)即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，再平移線(xiàn)段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，直接寫(xiě)出DF、GF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不在BC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立，若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)A、G、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度．AB=25
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥BD交BC于點(diǎn)N，Q是M關(guān)于PD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，QN．
（1）如圖2，當(dāng)Q落在BC上時(shí)，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若射線(xiàn)MQ交射線(xiàn)DC于點(diǎn)F，當(dāng)PQ⊥QN時(shí)，求DF：FC的值．
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1