【提出問題】小聰同學(xué)類比所學(xué)的“圓心角“與“圓周角”的概念，將頂點在圓內(nèi)（頂點不在圓心）的角命名為圓內(nèi)角．如圖1中，∠AEC，∠BED就是圓內(nèi)角，所對的分別是?AC、?BD，那么圓內(nèi)角的度數(shù)與所對弧的度數(shù)之間有什么關(guān)系呢？
【解決問題】小聰想到了將圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為學(xué)過的兩種角，即圓周角、圓心角，再進一步解決問題：
?
AC
?
BD
| 解：連接BC，OA，OC，OB，OD． 如圖2，在△BCE中，∠AEC=∠EBC+∠ECB ∵∠EBC= 1 2 1 2 ∴∠AEC= 1 2 1 2 1 2 即：∠AEC的度數(shù)= 1 2 ? AC ? BD |
?
AC
?
BD
127.5°
127.5°
．【類比探究】頂點在圓外且兩邊與圓相交的角，命名為圓外角．
（2）如圖3，在⊙O中，弦AB，CD的延長線相交于點E，試探索圓外角∠E的度數(shù)與它所夾的兩段弧
?
AC
?
BD
【靈活運用】
（3）如圖4，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A（
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】127.5°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：240引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當(dāng)點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大??；
（2）求A、B、C、D四點的坐標(biāo)；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4