綜合與實踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BD，E是線段BD上一點(diǎn)，∠ABC=∠AED，∠BEA=2∠C．求證：∠BAE=∠CBD．
獨(dú)立思考：（1）請解答老師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，老師提出新問題：請同學(xué)們通過觀察和度量，判斷AE、BE和BC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并請你解答．
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BDC=90°時，再給出等腰△ABD中邊一角，則圖2中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求．該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖2，若∠BDC=90°，∠AED=∠C，AB=8，求ED的長．”
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）BC=AE+BE；
（3）8-．
（2）BC=AE+BE；
（3）8-
8
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：215引用：1難度：0.2
相似題
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1．【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)N、M分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN．∠MAN=45°，將△AMD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而得DM+BN=MN．
【實踐探究】
（1）在圖①條件下，若CN=3，CM=4，則正方形ABCD的邊長是．
（2）如圖②，點(diǎn)M、N分別在邊CD、AB上，且BN=DM．點(diǎn)E、F分別在BM、DN上，∠EAF=45°，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展】
（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM，AN，已知∠MAN=45°，BN=1，求DM的長．
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：1155引用：3難度：0.2 -
2．【解決問題】如圖①，在?ABCD中，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連結(jié)EC交AD于點(diǎn)H，連結(jié)DE，求證DE∥AC．
【問題應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD中，若∠ACB=30°，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連結(jié)EC交AD于點(diǎn)H，連結(jié)DE，當(dāng)DE=2時，則AD=．
【問題拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，點(diǎn)F為BC邊上一動點(diǎn)，將△ABF沿著AF折疊得到△AEF，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)DE．
（1）若∠AFB=30°，∠FAD=2∠ADE時，則AD=．
（2）在點(diǎn)F的運(yùn)動過程中，取DE的中點(diǎn)P，連結(jié)CP，若AD=4時，直接寫出CP的最小值．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：175引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=10，△ABC的面積為30，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連接BD，動點(diǎn)P由點(diǎn)A以每秒5個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，連接PD，以PD，DC為邊作平行四邊形PDCQ，設(shè)平行四邊形PDCQ與△ABC的重疊部分面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t.
（1）tan∠BCA=；
（2）求點(diǎn)Q落在BC上時t的值，
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若點(diǎn)A關(guān)于PD的對稱點(diǎn)為A′，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)A或點(diǎn)C連線平分△ABC的面積時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：108引用：3難度：0.4