如圖所示，在邊長為1的正三角形中，挖去一個(gè)由三邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形，記挖去的三角形面積為a1；在剩下的3個(gè)三角形中，再以同樣方法，挖去3個(gè)三角形，記挖去的3個(gè)三角形面積的和為a2；??，重復(fù)以上過程，記挖去的3n-1個(gè)三角形面積的和為an，得到數(shù)列{an}.
（1）寫出a1，a2，a3和an；
（2）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出前n項(xiàng)和公式Sn.
【考點(diǎn)】等比數(shù)列的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：10引用：2難度：0.7
相似題
-
1．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
發(fā)布：2024/11/27 9:30:2組卷：7引用：1難度：0.8 -
2．隨著無線通信技術(shù)的飛速發(fā)展，一種新型的天線應(yīng)運(yùn)而生.新型天線結(jié)構(gòu)如圖所示：以邊長為1的正方形的4個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，向外作4個(gè)邊長為的正方形，構(gòu)成1階新型天線；以1階新型天線的4個(gè)小正方形的12個(gè)外部頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，向外作12個(gè)邊長為12的正方形，構(gòu)成2階新型天線；??.按上述規(guī)則進(jìn)行下去.記an為n階新型天線所有正方形個(gè)數(shù)，bn為n階新型天線所有正方形周長之和.（12）2
（1）寫出a1，a2，a3和b1，b2，b3；
（2）求an與bn.發(fā)布：2025/1/2 20:0:2組卷：14引用：3難度：0.6 -
3．某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n（n∈N*）為
．發(fā)布：2025/1/2 22:0:1組卷：13引用：2難度：0.8
把好題分享給你的好友吧~~