如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C₁：
x
2
a
2
1
+
y
2
b
2
1
=1（a₁＞b₁＞0）與雙曲線C₂：
x
2
a
2
2
-
y
2
b
2
2
=1（a₂＞0，b₂＞0）有相同的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，C₂的漸近線分別交C₁于A，C和B，D四點(diǎn)，若多邊形ABF₂CDF₁為正六邊形，則C₁與C₂的離心率之和為（　　）

A．

-1

B．2

C．

D．2

【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．

【答案】C

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：184引用：4難度：0.6

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2．兩千多年前，古希臘大數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)，用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，其截口曲線是圓錐曲線（如圖）．已知圓錐軸截面的頂角為2θ，一個(gè)不過(guò)圓錐頂點(diǎn)的平面與圓錐的軸的夾角為α．當(dāng)
θ
＜
α
＜
π
2
時(shí)，截口曲線為橢圓；當(dāng)α=θ時(shí)，截口曲線為拋物線；當(dāng)0＜α＜θ時(shí)，截口曲線為雙曲線．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．若點(diǎn)P到直線CC₁的距離與點(diǎn)P到平面BB₁C₁C的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡為拋物線

B．若點(diǎn)P到直線CC₁的距離與點(diǎn)P到AA₁的距離之和等于4，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓

C．若∠BD₁P=45°，則點(diǎn)P的軌跡為拋物線

D．若∠BD₁P=60°，則點(diǎn)P的軌跡為雙曲線

發(fā)布：2024/12/11 15:30:1組卷：518引用：3難度：0.3

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