如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且OB=OC=3AO．直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)Q是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）連結(jié)CQ，判斷線段CQ與線段AE有何關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，若點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①連結(jié)PA、PD，當(dāng)m為何值時(shí)，S△PAD=12S△DAB．
②在直線AD上是否存在一點(diǎn)H使△PQH為等腰直角三角形，若存在請(qǐng)求出m的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；Q（1，4）；（2）CQ=AE，CQ∥AE．理由見(jiàn)解析；（3）m=0或1-．
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/19 11:0:13組卷：398引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）若第（2）問(wèn)中的D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,≤n≤4，則四邊形DEFG的周長(zhǎng)是否有最大值或最小值，若有，直接寫(xiě)出這個(gè)值；若沒(méi)有，填寫(xiě)“不存在”．最小值：最大值：．52發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：56引用：2難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-（x-m）2+1-2m（m是實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，若點(diǎn)A（2，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），從中選擇一個(gè)點(diǎn)作為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，判斷此時(shí)（2，-2）是否在該二次函數(shù)的圖象上，
（3）已知點(diǎn)P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：p≤2．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：930引用：3難度：0.4 -
3．如圖：已知點(diǎn)A（1，2），拋物線L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求L的解析式，并直接寫(xiě)出此時(shí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．
（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp，求yp與t的關(guān)系式，當(dāng)yp取最大值時(shí)拋物線L上有兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）當(dāng)x1＞x2＞3時(shí)．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc，當(dāng)yc取得最大值時(shí)：
①求P、C兩點(diǎn)間的距離．
②關(guān)于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為 ．（直接寫(xiě)出答案）發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：22引用：1難度：0.4