已知：△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按圖1放置，使點E在AB上，取CE的中點F，連接DF，BF．我們現(xiàn)給出如下結論：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)：圖1中DF，BF的數(shù)量關系是 DF=BFDF=BF，位置關系是 相互垂直相互垂直；
（2）探究證明：將圖1中的△ADE繞點A順時針轉動45°，再連接CE，取CE的中點F（如圖2），問（1）中的結論是否仍然成立？請證明你的結論；
（3）拓展延伸：將圖1中的△ADE繞點A轉動任意角度（轉動角度在0°到90°之間），再連接CE，取CE的中點F（如圖3），問（1）中的結論是否仍然成立？請證明你的結論．
【考點】三角形綜合題．
【答案】DF=BF；相互垂直
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：134引用：1難度：0.4
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1．如圖在直角坐標系中，已知A（0，a），B（b,0），C（3，c）三點，若a,b,c滿足關系式：|a-2|+（b-3）2+=0．c-4
（1）求a,b,c的值．
（2）求△ABC的面積．
（3）是否存在點P（x,2x），使△BCP的面積為△AOB的面積的兩倍？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：63引用：3難度：0.4 -
2．將兩塊三角板按如圖放置，其中三角板邊AB=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∠C=45°，∠D=30°．
（1）下列結論：正確的是 ．
①如果∠BFD=60°，則有BC∥AD；
②∠BAE+∠CAD=180°；
③如果BC∥AD，則AB平分∠EAD．
（2）如果∠CAD=150°，判斷∠BFD與∠C是否相等，請說明理由．
（3）將三角板ABC繞點A順時針轉動，直到邊AC與AD重合即停止，轉動的過程中當兩塊三角板恰有兩邊平行時，請直接寫出∠EAB所有可能的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：49引用：1難度：0.4 -
3．已知，點A（a+3，a+2）．且點A在x軸上，
（1）A點的坐標為 ．
（2）若點C坐標為（0，4），求△AOC的面積．
（3）在（2）的條件下，若點P為y軸上一動點，且△ACP的面積為5，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：56引用：1難度：0.3