當前位置： 2022-2023學年山西省名校高二（下）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

某公司在一次年終總結(jié)會上舉行抽獎活動，在一個不透明的箱子中放入3個紅球和3個白球（球的形狀和大小都相同），抽獎規(guī)則有以下兩種方案可供選擇：
方案一：選取一名員工在袋中隨機摸出一個球，若是紅球，則放回袋中；若是白球，則不放回，再在袋中補充一個紅球，這樣反復進行3次，若最后袋中紅球個數(shù)為X，則每位員工頒發(fā)獎金X萬元；
方案二：從袋中一次性摸出3個球，把白球換成紅球再全部放回袋中，設(shè)袋中紅球個數(shù)為Y，則每位員工頒發(fā)獎金Y萬元．
（1）若用方案一，求X的分布列與數(shù)學期望；
（2）比較方案一與方案二，求采用哪種方案，員工獲得獎金數(shù)額的數(shù)學期望值更高？請說明理由；
（3）若企業(yè)有1000名員工，他們?yōu)槠髽I(yè)貢獻的利潤近似服從正態(tài)分布N（μ，σ²），μ為各位員工貢獻利潤數(shù)額的均值，計算結(jié)果為100萬元，σ²為數(shù)據(jù)的方差，計算結(jié)果為225萬元，若規(guī)定獎金只有貢獻利潤大于115萬元的員工可以獲得，若按方案一與方案二兩種抽獎方式獲得獎金的數(shù)學期望值的最大值計算，求獲獎員工的人數(shù)及每人可以獲得獎金的平均數(shù)值（保留到整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6826．

【考點】離散型隨機變量的方差與標準差．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：116引用：7難度：0.4

相似題

1．W企業(yè)D的產(chǎn)品p正常生產(chǎn)時，產(chǎn)品p尺寸服從正態(tài)分布N（80，0.25），從當前生產(chǎn)線上隨機抽取400件產(chǎn)品進行檢測，產(chǎn)品尺寸匯總?cè)缦卤恚?table class="edittable"> 產(chǎn)品尺寸/mm [76，78.5] （78.5，79] （79，79.5] （79.5，80.5] （80.5，81] （81，81.5] （81.5，83] 件數(shù) 8 54 54 160 72 40 12 根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量標準和生產(chǎn)線的實際情況，產(chǎn)品尺寸在（μ-3σ，μ+3σ]以外視為小概率事件．一且小概率事件發(fā)生視為生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，產(chǎn)品尺寸在（μ-3σ，μ+3σ]以內(nèi)為正品，以外為次品．P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
（1）判斷生產(chǎn)線是否正常工作，并說明理由；
（2）用頻率表示概率，若再隨機從生產(chǎn)線上取3件產(chǎn)品復檢，正品檢測費20元/件，次品檢測費30元/件，記這3件產(chǎn)品檢測費為隨機變量X，求X的數(shù)學期望及方差．
發(fā)布：2024/9/3 11:0:11組卷：53引用：2難度：0.6
解析
2．設(shè)離散型隨機變量X的期望和方差分別為E（X）和D（X），且E（X）≠-1，則（　?。?/h2>
A．E（（X+1）²）=D（X）
B．E（（X+1）²）＜D（X）
C．E（（X+1）²）＞D（X）
D．E（（X+1）²）和D（X）大小不確定
發(fā)布：2024/9/14 12:0:8組卷：96引用：2難度：0.6
解析

3．近年來，師范專業(yè)是高考考生填報志愿的熱門專業(yè)．某高中隨機調(diào)查了本校2022年參加高考的90位考生首選志愿（第一個院校專業(yè)組的第一個專業(yè)）填報情況，經(jīng)統(tǒng)計，首選志愿填報與性別情況如下表：（單位：人）

首選志愿為師范專業(yè) 首選志愿為非師范專業(yè)

女性 25 35

男性 5 25

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)并依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析首選志愿為師范專業(yè)與性別是否有關(guān)聯(lián)．
（2）用樣本估計總體，用本次調(diào)研中首選志愿樣本的頻率代替首選志愿的概率，從2022年全國考生中隨機抽取3人，設(shè)被抽取的3人中首選志愿為師范專業(yè)的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學期望E（X）和方差D（X）．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.

α=P（χ²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

發(fā)布：2024/9/14 2:0:8組卷：20引用：1難度：0.5

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	首選志愿為師范專業(yè)	首選志愿為非師范專業(yè)
女性	25	35
男性	5	25

α=P（χ²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2．設(shè)離散型隨機變量X的期望和方差分別為E（X）和D（X），且E（X）≠-1，則（ ?。?/h2>

2．設(shè)離散型隨機變量X的期望和方差分別為E（X）和D（X），且E（X）≠-1，則（　?。?/h2>