已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如圖1，當(dāng)DE∥BC時，有DB==EC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展運用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，∠ACB=90°，若將△BPC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，P點的對應(yīng)點為M，若∠PMA=90°，問B、P、M是否共線，為什么？
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】=
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/25 18:0:1組卷：239引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，AB，BC被直線AC所截，∠B=72o，∠BAC＜∠B，過點A作AE∥BC，點D是線段AC上的點，過點D作DE∥AB交AE于點E．
（1）填空：∠E=；
（2）將線段AE沿線段AC方向平移得到線段PQ，連接DQ．
①如圖2，當(dāng)∠EDQ=45°時，求∠Q的度數(shù)；
②如圖3，當(dāng)∠EDQ=90°時，則∠Q=；
③在整個平移過程中，是否存在∠EDQ=3∠Q，若存在，直接寫出此時∠Q的度數(shù)，若不存在說明理由．
發(fā)布：2025/6/5 6:30:2組卷：108引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，A（a,b），且a,b滿足
．|a-6|+b-4=0
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點D從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線OC方向運動，點E從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BO方向運動，設(shè)運動時間為t,當(dāng)三角形AOD的面積等于三角形AOE的面積時，求t的值；
（3）如圖3，將線段BC平移，使點B的對應(yīng)點M恰好落在y軸負半軸上，點C的對應(yīng)點N落在第二象限，連接BN交y軸于點P，設(shè)點M的坐標(biāo)為（0，m），則點N的坐標(biāo)為 （用含m的式子表示）．發(fā)布：2025/6/5 11:0:1組卷：150引用：1難度：0.5 -
3．【問題背景】
在圖（1）中，①～③的三個三角形，各自是由△ABC通過怎樣的全等變換得到的？
?
???【問題探究】
（1）我們發(fā)現(xiàn)：
Ⅰ：圖（1）中，①號三角形能由△ABC通過一次軸對稱得到，請在圖（1）中畫出對稱軸．
Ⅱ：圖（1）中，②號三角形能由△ABC通過一次平移得到，則平移的距離為 單位．
Ⅲ：圖（1）中，③號三角形能由△ABC通過先平移再旋轉(zhuǎn)或先旋轉(zhuǎn)再平移得到，請問：③號三角形能否由△ABC繞某個點，旋轉(zhuǎn)一次得到？為解決這個問題，我們可以先解決兩條相等的線段能否看成：一條線段是另一條線段繞某個點旋轉(zhuǎn)一次得到．分析過程如下：
已知線段AB與線段CD相等，分兩種情況討論：
第一種情況：當(dāng)AB與CD對應(yīng)時，如圖（2），分別作AC與BD的中垂線交于點O1，連接O1A、O1C、O1B、O1D．
∵O1在AC的中垂線上
∴O1A=O1C
同理，O1B=O1D
又∵AB=CD
∴△ABO1≌△CDO1（SSS）
∴∠AO1B=∠CO1D
∴∠AO1C=∠BO1D，即對應(yīng)點與點O1形成的夾角相等
∴線段CD可以看成由線段AB繞點O1旋轉(zhuǎn)一次得到.
第二種情況：當(dāng)AB與DC對應(yīng)時，如圖（3），同理可證．
綜上所述：兩條相等的線段可以看成：一條線段是另一條線段繞某個點旋轉(zhuǎn)一次得到．
【問題解決】
（2）如圖（4），已知△ABC≌△DEF（且滿足△DEF不能由△ABC通過平移得到）．現(xiàn)在來解決△DEF能由△ABC繞某個點通過一次旋轉(zhuǎn)得到的問題：
①通過尺規(guī)作圖找到旋轉(zhuǎn)中心O；
②證明：△DEF能由△ABC繞點O通過一次旋轉(zhuǎn)得到．（提示：只要證明關(guān)鍵的對應(yīng)點到點O的距離相等和關(guān)鍵的對應(yīng)點與點O形成的夾角相等）發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：367引用：5難度：0.2