品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，通常采用的測試方法如下：拿出n（n∈N*且n≥4）瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓品酒師品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序．這稱為一輪測試，根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分．現(xiàn)分別以a1，a2，a3，…，an表示第一次排序時被排在1，2，3，…，n的n種酒在第二次排序時的序號，并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+…+|n-an|，則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述．
（1）證明：無論n取何值，X的可能取值都為非負(fù)偶數(shù)；
（2）取n=4，假設(shè)在品酒師僅憑隨機猜測來排序的條件下，a1，a2，a3，a4等可能地為1，2，3，4的各種排列，且各輪測試相互獨立．
①求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②若某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有X≤2，則認(rèn)為該品酒師有較好的酒味鑒別功能．求出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率，并據(jù)此解釋該測試方法的合理性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：252引用：3難度：0.5
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1．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：126引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：181引用：5難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：129引用：6難度：0.7
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