下面是小雅同學(xué)設(shè)計(jì)的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過程．
已知：⊙O．
求作：⊙O的內(nèi)接正三角形ABC．
作法：如圖，①在⊙O上取任意一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，OP長(zhǎng)為半徑作弧，交⊙O于A、B兩點(diǎn)；
②以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)C；
③連接AB，BC，AC．
所以△ABC就是所求的三角形．
請(qǐng)你根據(jù)小雅同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，完成證明過程：
連接OA、OB、OP、PA、PB，
∵OA=OB=OP=PA=PB，
∴△OPA和△OPB是 等邊三角形等邊三角形，
∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=120°，
∵?AB=?AB，
∴∠ACB=12∠AOB=60° （ 同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）（填推理依據(jù)），
∵AB=ACAC，
∴△ABC是等邊三角形．
?
AB
=
?
AB
∠
ACB
=
1
2
∠
AOB
=
60
°
【答案】等邊三角形；同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半；AC
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/20 0:0:1組卷：39引用：1難度：0.6
相似題
-
1．請(qǐng)用無刻度直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）
（1）如圖1，在?ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，在邊BC上畫點(diǎn)F，使CF=AE；
（2）如圖2，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是的中點(diǎn)，畫△ABC的中線AE；?BC
（3）如圖3，在?ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，且DE=DC，畫∠BAD的平分線AF；
（4）如圖4，BC是⊙O的直徑，A是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，畫△ABC的高AD．
發(fā)布：2025/6/20 8:30:2組卷：676引用：5難度：0.4 -
2．尺規(guī)作圖，已知線段a、線段c和∠α，用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α．（要求畫出圖形，并保留作圖痕跡，不必寫作法）發(fā)布：2025/6/20 7:30:1組卷：516引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②作直線MN與邊AB相交于點(diǎn)D，連結(jié)CD，若∠DCA=16°，則∠B的大小為 °．發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：112引用：2難度：0.7