如圖：已知直線l：y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B，且與x軸交于點C（2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；
（3）若點P在平面內，點Q在直線AB上，平面內是否存在點P使得以O，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2），；
（3），，，．
（2）
S
OAMB
=
-
1
2
（
m
-
3
2
）
2
+
17
8
S
max
=
17
8
（3）
P
1
（
-
1
2
，
1
）
P
2
（
2
5
5
，-
4
5
5
）
P
3
（
-
2
5
5
，
4
5
5
）
P
4
（
8
5
，
4
5
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/29 14:30:2組卷：230引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+4x+c（a≠0）的圖象與x軸交A，B兩點，與y軸交于點C，直線y=-2x-6經(jīng)過點A，C．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）點P為第三象限內拋物線上的一個動點，△APC的面積為S，試求S的最大值；
（3）若P為拋物線的頂點，且直角三角形APQ的直角頂點Q在y軸上，請直接寫出點Q的坐標．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：330引用：2難度：0.3 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（m,n），B（2-m,n）兩點．
（1）求a,b滿足的關系式；
（2）若拋物線的頂點P在x軸上，△PAB是面積為1的直角三角形，點M是拋物線對稱軸上動點（不與P重合），直線MA與拋物線交于另一點C，直線BC與拋物線的對稱軸交于點N．
①求拋物線的解析式；
②求證：PM=PN．發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：77引用：1難度：0.4 -
3．如圖，拋物線
與x軸交于A，B兩點，點y=-13x2+bx+83在拋物線上．CD⊥x軸于點D．C（-3，53）
（1）請直接寫出拋物線的解析式；
（2）連接AC，E為拋物線上一點，當∠EAB=∠ACD時，求點E的坐標；
（3）直線BF：y=kx-2k（k＜0）交拋物線于另一點F，交直線x=-1于點P，過F作FT⊥直線y=3于點T，當時，求k的值．PF=2PT發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：183引用：1難度：0.3