如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-12x+4交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A，過A、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+4交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，且tan∠BAO=34．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知E、F是線段AC上異于A、C的兩個(gè)點(diǎn)，且AE＜AF，EF=25，D為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且DE=DF，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,△DEF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量m的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，連接BD，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PQ⊥BD交線段BD于點(diǎn)Q，連接EQ．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,求t為何值時(shí)，PE=QE．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：237引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長與過O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3