當前位置： 2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

設(shè)m,n∈N*，已知由自然數(shù)組成的集合S={a₁，a₂，…，a_n}（a₁＜a₂＜?＜a_n），集合S₁，S₂，…，S_m是S的互不相同的非空子集，定義n×m數(shù)表：
X=
x
11
x
12
…
x
1
m
x
21
x
22
…
x
2
m
?
?
?
?
x
n
1
x
n
2
…
x
nm
，其中x_ij=
1
，
a
i
∈
S
j
0
，
a
i
?
S
j
，
設(shè) d（a_i）=x_i1+x_i2+?+x_im（i=1，2，?，n），令d（S）是 d（a₁），d（a₂），…d（a_n）中的最大值．
（Ⅰ）若m=3，S={1，2，3}，且X=
1
0
1
0
1
1
1
0
0
，求S₁，S₂，S₃及d（S）；
（Ⅱ）若S={1，2，…，n}，集合S₁，S₂，…，S_n中的元素個數(shù)均相同，若d（S）=3，求n的最小值；
（Ⅲ）若 m=7，S={1，2，…，7}，集合 S₁，S₂，…，S₇ 中的元素個數(shù)均為3，且S_i∩S_j≠?（1≤i＜j≤7），求證：d（S）的最小值為3．

【考點】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列的求和．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：97引用：2難度：0.2

相似題

1．n個有次序的實數(shù)a₁，a₂，…，a_n所組成的有序數(shù)組（a₁，a₂，…，a_n）稱為一個n維向量，其中a_i（i=1，2，…，n）稱為該向量的第i個分量．特別地，對一個n維向量
a
=
（
a
1
，
a
2
，…，
a
n
）
，若|a_i|=1，i=1，2…n,稱
a
為n維信號向量．設(shè)
a
=
（
a
1
，
a
2
，…，
a
n
）
，
b
=
（
b
1
，
b
2
，…，
b
n
）
，
則
a
和
b
的內(nèi)積定義為
a
?
b
=
n
∑
i
=
1
a
i
b
i
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
…
+
a
n
b
n
，且
a
⊥
b
?
a
?
b
=0．
（1）直接寫出4個兩兩垂直的4維信號向量．
（2）證明：不存在14個兩兩垂直的14維信號向量．
（3）已知k個兩兩垂直的2024維信號向量x₁，x₂，…，x_k滿足它們的前m個分量都是相同的，求證：
km
＜45．
發(fā)布：2024/10/20 0:0:1組卷：74引用：6難度：0.3
解析
2．已知{a_n}為無窮遞增數(shù)列，且對于給定的正整數(shù)k,總存在i,j.使得a_i≤k,a_j≤k,其中i≤j.令b_k為滿足a_i≤k的所有i中的最大值，c_k為滿足a_j≥k的所有j中的最小值．
（1）若無窮遞增數(shù)列{a_n}的前四項是1，2，3，5，求b₄和c₄的值；
（2）若{a_n}是無窮等比數(shù)列，a₁=1，公比q為大于1的整數(shù)，b₃＜b₄=b₅，c₃=c₄，求q的值；
（3）若{a_n}是無窮等差數(shù)列，a₁=1，公差為
1
m
，其中m為常數(shù)，且m＞1，m∈N^*，求證：b₁，b₂，?，b_k，?和c₁，c₂，?，c_k，?都是等差數(shù)列，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式．
發(fā)布：2024/10/20 7:0:2組卷：52引用：2難度：0.2
解析
3．對于數(shù)列{a_n}定義△a_i=a_i+1-a_i為{a_n}的差數(shù)列，△²a_i=△a_i+1-△a_i為{a_n}的累次差數(shù)列．如果{a_n}的差數(shù)列滿足|△a_i|≠|(zhì)△a_j|，（?i,j∈N^*，i≠j），則稱{a_n}是“絕對差異數(shù)列”；如果{a_n}的累次差數(shù)列滿足|△²a_i|=|△²a_j|，（?i,j∈N^*），則稱{a_n}是“累差不變數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列A₁：2，4，8，10，14，16；A₂：6，1，5，2，4，3，判斷數(shù)列A₁和數(shù)列A₂是否為“絕對差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”，直接寫出你的結(jié)論；
（2）若無窮數(shù)列{a_n}既是“絕對差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”，且{a_n}的前兩項a₁=0，a₂=a,|△²a_i|=d（d為大于0的常數(shù)），求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）已知數(shù)列B：b₁，b₂ …，b_2n-1，b_2n是“絕對差異數(shù)列”，且{b₁，b₂ …，b_2n}={1，2，?，2n}，證明：b₁-b_2n=n的充要條件是{b₂，b₄ …，b_2n}={1，2，?，n}．
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：110引用：1難度：0.1
解析

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