閱讀與理解
在平面直角坐標系xOy中，點P（x,y）經(jīng)過τ變換得到點P′（x′，y′），該變換記為τ（x,y）=（x′，y′），其中x′=ax+by y′=ax-by
（a,b為常數(shù)）．
例如，當a=1，且b=1時，τ（-2，3）=（1×（-2）+1×3，1×（-2）-1×3）=（1，-5）．
（1）當a=1，且b=-2時，τ（0，1）=（-2，2）（-2，2）；
（2）若τ（1，2）=（0，-2），則a=-1-1，b=1212；
（3）設點P（x,y）（x≠0）是直線y=2x上的任意一點，點P經(jīng)過變換τ得到點P′（x′，y′）．若點P與點P′關于原點對稱，求a和b的值．
x ′ = ax + by |
y ′ = ax - by |
1
2
1
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【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（-2，2）；-1；
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2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：175引用：3難度：0.5
相似題
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1．在直角坐標平面內(nèi)，O為原點，點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示），點B與點A關于原點對稱，直線y=x+b（b為常數(shù)）經(jīng)過點B，且與直線CM相交點D，連接OD，設P在x軸的正半軸上，若△POD為等腰三角形，則點P的坐標為．發(fā)布：2025/6/23 18:30:2組卷：1071引用：4難度：0.5 -
2．如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過原點O的直線l交線段AB于點C，過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點P，現(xiàn)將直線L繞O點旋轉(zhuǎn)，使交點C從A向B運動，但C點必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長為t,分析此圖后，對下列問題作出探究：
（1）當△AOC和△BCP全等時，求出t的值；
（2）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關系并證明你得到的結(jié)論；
（3）設點P的坐標為（1，b），
①試寫出b關于t的函數(shù)關系式和變量t的取值范圍．
②求出當△PBC為等腰三角形時點P的坐標．發(fā)布：2025/6/23 17:0:1組卷：1353引用：10難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形OABC的兩邊在坐標軸上，點B的坐標為（10，3），點D為OA的中點過D的直線l：y=kx+b（k≠0）．
（1）若直線l同時也過C點，請求出直線l的解析式；
（2）若直線l與線段OC交于點E，且DE分△DCO的面積比為1：2，求出此時l的解析式；
（3）如圖2，若直線l與線段CB交于點F，是否存在這樣的點F，使△ODF為等腰三角形？若存在，請求出滿足條件的所有k值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/23 21:30:2組卷：302引用：1難度：0.1