在矩形ABCD中，點E是BC邊上一動點，連接AE，過點B作BF⊥AE于點G，交CD邊于點F．
（1）當矩形ABCD是正方形時，以點F為直角頂點在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，連接EH．請直接寫出AE與EH之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，AB=3，BC=2，以BE和BF為鄰邊作平行四邊形BEHF，請?zhí)骄烤€段AE與EH之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）在（2）的條件下即AB=3，BC=2，若M是EF的中點，連接GM，求GM的最小值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AE=EH，理由見解析過程；
（2）AE=EH，理由見解析過程；
（3）．
（2）AE=
3
2
（3）
2
13
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：61引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知等腰Rt△ABC中，E為邊AC上一點，過E點作EF⊥AB于F點，以EF為邊作正方形EFAG，且AC=3，EF=
．2
（1）如圖1，連接CF，求線段CF的長．
（2）連接BE，M點為BE的中點，連接MC、MF，求MC與MF關(guān)系．
（3）將等腰Rt△ABC繞A點旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，連接BE，M點為BE的中點，連接MC、MF，求MC與MF關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：43引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，過原點O及點A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點D．點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動．設(shè)移動時間為t秒．2
（1）填空，OP=，OQ=（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OPQ的面積為S1，△BQC的面積為S2，當t為何值時，S1+S2的值為30．
（3）求當t為何值時，△PQB為直角三角形．發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：106引用：4難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延長線于F．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）求證：BC-CD=2BE；
（3）請直接寫出BC+CD與CE之間的數(shù)量 （不證明）．發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：34引用：1難度：0.3