【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC的中點，E、F分別為邊AC、AB上兩點，若滿足∠EDF=90°，則AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 AB=AF+AEAB=AF+AE．
【類比應(yīng)用】
（2）如圖2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D為BC的中點，E、F分別為邊AC、AB上兩點，若滿足∠EDF=60°，試探究AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展延伸】
（3）在△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=120°，點D為BC的中點，E、F分別為直線AC、AB上兩點，若滿足CE=1，∠EDF=60°，請直接寫出AF的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】AB=AF+AE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1180引用：9難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4）
（1）如圖1，若點B的坐標為（3，0），△ABC是等腰直角三角形，BA=BC，∠ABC=90°，求C點坐標．
（2）如圖2，若點E是AB的中點，求證：AB=2OE；
（3）如圖3，△ABC是等腰直角三角形，BA=BC，∠ABC=90°，△ACD是等邊三角形，連接OD，若∠AOD=30°，求B點坐標．
發(fā)布：2025/5/31 20:0:2組卷：1049引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿路線A→C→B→A運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）AC=；當點P在AC上時，CP=（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，若點P在∠ABC的角平分線上，求t的值；
（3）在整個運動過程中，當△BCP是等腰三角形時，求t的值．發(fā)布：2025/5/31 21:0:1組卷：93引用：1難度：0.3 -
3．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E．試寫出線段DE，BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系為；
（2）思考探究：如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A、E三點都在直線m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問（1）中結(jié)論還是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展應(yīng)用：如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D，A，E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀并說明理由．
發(fā)布：2025/5/31 17:30:1組卷：538引用：11難度：0.3
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