如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過頂點A作射線AP．
（1）如圖1，當(dāng)射線AP在∠BAC的外部時，點D在射線AP上，連接CD，BD，若AD=8，BD=6，AC=52．
①試判斷△ABD的形狀，并說明理由；
②求線段CD的長；
（2）如圖2，當(dāng)射線AP在∠BAC的內(nèi)部時，過點B作BD⊥AP于點D，連接CD，試判斷線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①△ABD是以AB為斜邊的直角三角形；
②CD=7；
（2）結(jié)論：AD-BD=CD，證明見解析部分．
②CD=7
2
（2）結(jié)論：AD-BD=
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：27引用：2難度：0.1
相似題
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1．在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，BC=k?AC，CD=k?CE．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時，探索AE與BD的關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時，請?zhí)剿鰽E與BD的關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，分別在BD、AE上取點M、N，使得BD=m?MD，AE=m?NE，試探索CN與CM的關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：88引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）如圖1，若點D在BC邊上，AC，DE相交于F點．
①求證：BD=CE；
②若AF=DF，AB=5，BC=6，求BD的長．
（2）如圖2，若∠BAC=90°，M為BE的中點，連接AM，求證：AM⊥CD．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：211引用：3難度：0.1 -
3．在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點．若△OAB≌△OCD，則點O叫做該四邊形的“等形點”．
（1）正方形 “等形點”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點O是四邊形ABCD的“等形點”．已知CD=4，OA=5，BC=12，連接AC，求AC的長；2
（3）在四邊形EFGH中，EH∥FG．若邊FG上的點O是四邊形EFGH的“等形點”，求的值．OFOG發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：2058引用：4難度：0.4