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2023年河北省唐山市路北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
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試題詳情
如圖1,菱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=4.點(diǎn)P為射線AB上一動(dòng)點(diǎn),在射線DA上取一點(diǎn)E,連接DP,EP,使∠DPE=60°.作△APE的外接圓,設(shè)圓心為O.
(1)當(dāng)圓心O在AB上時(shí),AE=
1
1
;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí),
①判斷⊙O與DP的位置關(guān)系,并證明;
②當(dāng)AP為何值時(shí),AE有最大值?并求出最大值;
(3)如圖2,連接AC,若PE∥AC,則AP=
8
8
;將優(yōu)弧PE沿PE翻折交射線AC于點(diǎn)Q,則PQ的弧長(zhǎng)=
4
π
3
4
π
3
.
【考點(diǎn)】
圓的綜合題
.
【答案】
1;8;
4
π
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:224
引用:2
難度:0.1
相似題
1.
如圖,四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形,AC⊥BD交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F,∠BAC=2∠CAD.
(1)求證:AB=AC;
(2)若
sin
F
=
3
4
,AB=8,求CF的長(zhǎng);
(3)如圖2,連結(jié)OC交BD于H,若BH=4,DH=3,求三角形CDF的面積.
發(fā)布:2024/10/25 4:0:2
組卷:200
引用:1
難度:0.3
解析
2.
【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目:如圖①,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙O的半徑為1,點(diǎn)A(2,0).動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上,連結(jié)AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時(shí)針順序),求OC的最大值.
【解決問題】小明經(jīng)過(guò)多次的嘗試與探索,終于得到解題思路:在圖1中,連接OB,以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.
(1)請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段,并說(shuō)明理由;
(2)線段OC的最大值為
.
【靈活運(yùn)用】
(3)如圖2,BC=4
3
,點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD,求AC的最小值.
發(fā)布:2024/10/24 21:0:1
組卷:610
引用:4
難度:0.1
解析
3.
已知AB為⊙O的直徑,AB=6,C為⊙O上一點(diǎn),連接AC.
(1)如圖1,若點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn),求AC的長(zhǎng);
(2)如圖2,連接BC,點(diǎn)D在⊙O外,連接CD,BD,BD交⊙O于點(diǎn)E,此時(shí),BC平分∠ABD,∠D=90°,求證:CD是⊙O的切線;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,連接CO,EO,若
BD
=
9
2
,求cos∠COE.
發(fā)布:2024/10/24 20:0:2
組卷:102
引用:1
難度:0.4
解析
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