已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如圖1，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM，線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是 AD=2OMAD=2OM；
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時，點(diǎn)C落在OB上，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，確定AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM，確定AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（4）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，若OB=2，OD=2，當(dāng)B、C、D三點(diǎn)共線時，BD的長為 3+1或3-13+1或3-1．
OB
=
2
，
OD
=
2
3
3
3
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AD=2OM；+1或-1
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/21 11:0:12組卷：69引用：1難度：0.1
相似題
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1．問題背景
如圖（1），△ABD，△AEC都是等邊三角形，△ACD可以由△AEB通過旋轉(zhuǎn)變換得到，請寫出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大?。?br />嘗試應(yīng)用
如圖（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊，作等邊△ACD和等邊△ABE，連接ED，并延長交BC于點(diǎn)F，連接BD．若BD⊥BC，求的值．DFDE
拓展創(chuàng)新
如圖（3），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，將線段AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AP，連接PB，直接寫出PB的最大值．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：4451引用：14難度：0.4 -
2．如圖1，△ABC中，AB=AC，∠ABC＞45°，△BCD是以BC為斜邊的等腰直角三角形．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）將AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接BG，GD，GC．
①若AD=4，，請?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并求CD的長；tan∠CGD=12
②過點(diǎn)C作CF⊥BG，垂足為F，請寫出FD，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：375引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)D是直線AC右側(cè)一點(diǎn)，且
，連接BD．將△ACD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α得到△ABE，連接DE．∠ADC=12∠BAC
（1）觀察猜想
如圖1，當(dāng)α=60°時，AD、CD、BD的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）類比探究
如圖2，當(dāng)α=90°時，試判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立．若成立，請說明理由；若不成立，請寫出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（3）拓展應(yīng)用
如圖3，在矩形ABCD中，，AD=4，EP是△ABD的中位線，將△AEP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△BDE為直角三角形時，直接寫B(tài)E的長．BA=43
發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：284引用：1難度：0.3