當(dāng)前位置： 1992年第3屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第2試）> 試題詳情

（1）能否把1，2，…，1992這1992個(gè)數(shù)分成八組，使得第二組各數(shù)之和比第一組各數(shù)之和多10，第三組各數(shù)之和比第二組各數(shù)之和多10，…，最后第八組各數(shù)之和比第七組各數(shù)之和也多10？請(qǐng)加以說(shuō)明．
（2）把上題中的“分成八組”改為“分成四組”，結(jié)論如何？請(qǐng)加以說(shuō)明．如果能夠，請(qǐng)給出一種分組法．

【答案】（1）不能；
（2）能；
第一組：1，5，9，13，17，…993，1992，1988，1984，1980，1976…1000；
第二組：2，6，10，14，18，…994，1991，1987，1983，1979，1975…999；
第三組：3，7，11，15，19…995，1990，1986，1982，1978，1974…998；
第四組：4，8，12，16，20…996，1989，1985，1981，1977.1973…997．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：29引用：1難度：0.4

相似題

1．觀察下列等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
…
（1）仿照上面的等式，把后面這個(gè)代數(shù)式寫(xiě)成上面等式右邊的形式：
1
n
（
n
+
1
）
=
；
（2）直接寫(xiě)出下面算式的結(jié)果：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2019
×
2020
=
；
以下兩小題，需寫(xiě)出解答過(guò)程：
（3）計(jì)算：
|
1
2
-
1
|
+
|
1
3
-
1
2
|
+
…
+
|
1
99
-
1
98
|
+
|
1
100
-
1
99
|
；
（4）探究并計(jì)算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2006
×
2008
．
發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：239引用：1難度：0.6
解析
2．觀察下列等式：
第1個(gè)等式：
2
1
-
5
3
=
1
3
，
第2個(gè)等式：
2
2
-
6
8
=
1
4
，
第3個(gè)等式：
2
3
-
7
15
=
1
5
，
…
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出第4個(gè)等式：
；
（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：
，并給出證明．
發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：88引用：2難度：0.7
解析
3．正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按圖中規(guī)律排列，則第23行的第20個(gè)數(shù)是
．
發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：145引用：3難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

1992年第3屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第2試）

3．正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按圖中規(guī)律排列，則第23行的第20個(gè)數(shù)是 ．

3．正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按圖中規(guī)律排列，則第23行的第20個(gè)數(shù)是
．