如圖，直線AB，CD與直線EF交于G，H，∠AGE=∠FHD．
（1）如圖1，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，點(diǎn)P在如圖所示位置，連接PG，PH，猜想∠P，∠PGB，∠PHD之間的等量關(guān)系并給出證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，HP平分∠GHD，GB平分∠PGE，GP⊥PH，求∠FHP的度數(shù)．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）見(jiàn)解析
（2）∠GPH=∠BGP+∠PHD，證明見(jiàn)解析
（3）150°
（2）∠GPH=∠BGP+∠PHD，證明見(jiàn)解析
（3）150°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：369引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/3 10:0:1組卷：3999引用：24難度：0.6 -
2．【閱讀理解】：兩條平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)?？梢酝ㄟ^(guò)作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例如：如圖1，MN∥PQ，點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PQ之間．
求證：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD∥MN，
∵M(jìn)N∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥MN∥PQ，
∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，
即：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
【類比應(yīng)用】已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．
（1）如圖2，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度數(shù)，說(shuō)明理由；
（2）如圖3，設(shè)∠PAB=α、∠CDP=β、直接寫出α、β、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
【聯(lián)系拓展】如圖4，直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB=∠P，運(yùn)用（2）中的結(jié)論，求∠N的度數(shù)，說(shuō)明理由．12
發(fā)布：2025/6/3 8:30:1組卷：1110引用：8難度：0.4 -
3．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①∠1=∠3；②如果∠2=30°，則有AC∥DE；③如果∠2=45°，則有BC∥AD；④如果∠4=∠C，必有∠2=30°，其中正確的有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：212引用：12難度：0.7