在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AE=BD，
（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，求證：EC=ED；
（2）當(dāng)點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，EC與ED還相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖3，若CE=3，點(diǎn)M在線(xiàn)段CE上，△BMN為等邊三角形，且點(diǎn)M沿著線(xiàn)段CE從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，點(diǎn)N隨之運(yùn)動(dòng)，求△BEN周長(zhǎng)的最小值．
CE
=
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）結(jié)論成立，證明見(jiàn)解析部分；
（3）1+．
（2）結(jié)論成立，證明見(jiàn)解析部分；
（3）1+
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：280引用：1難度：0.1
相似題
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1．【問(wèn)題呈現(xiàn)】某學(xué)校的數(shù)學(xué)社團(tuán)成員在學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)E作EF∥AB交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，當(dāng)BD：DE=1時(shí)，試說(shuō)明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團(tuán)成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長(zhǎng)線(xiàn)段AD，交線(xiàn)段EF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請(qǐng)接著完成剩下的說(shuō)理過(guò)程；
【方法運(yùn)用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線(xiàn)段AF、EF、AB之間的數(shù)量關(guān)系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長(zhǎng)；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長(zhǎng)=．17
發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：320引用：4難度：0.2 -
2．如圖，OC為∠AOB的角平分線(xiàn)，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點(diǎn)D為射線(xiàn)OA上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N為射線(xiàn)OB上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿(mǎn)足MN=OD，線(xiàn)段ON的垂直平分線(xiàn)交OC于點(diǎn)P，交OB于點(diǎn)Q，連接DP，MP．
（1）如圖1，若α=90°時(shí)，線(xiàn)段DP與線(xiàn)段MP的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若α為任意角度時(shí)，（1）中的結(jié)論是否變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若α=60°時(shí)，連接DM，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值．DMON發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：92引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD為BC邊上的高，M為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，連接CM交AD于Q，若∠ACM=45°，AB=．求線(xiàn)段DQ的長(zhǎng)度；2
（2）如圖2，點(diǎn)M，N在線(xiàn)段AB上，且AM=BN，連接CM，CN分別交線(xiàn)段AD于點(diǎn)Q、P，若點(diǎn)P為線(xiàn)段CN的中點(diǎn)，求證：AQ+CD=AB；2
（3）如圖3，若AD=4，當(dāng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，射線(xiàn)DB上有一點(diǎn)G，滿(mǎn)足BM=10DG，AG+2MG的最小值．55
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：102引用：1難度：0.1