已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以3cm/s的速度移動．P，Q分別從A，B同時出發(fā)，同時停止（點(diǎn)P不與B重合，點(diǎn)Q不與C重合）．設(shè)四邊形APQC面積為S（cm2），運(yùn)動時間為t（s）．
（1）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）PQ能否把△ABC的面積分成相等的兩部分，若能，求t的值；若不能，說明理由；
（3）當(dāng)0.5≤t≤2時，求此時四邊形APQC面積S的最大值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）S=24-9t+3t2（0＜t＜）；
（2）PQ不能把△ABC的面積分成相等的兩部分；
（3）當(dāng)t=0.5時，S有最大值，S最大值=．
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（2）PQ不能把△ABC的面積分成相等的兩部分；
（3）當(dāng)t=0.5時，S有最大值，S最大值=
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：86引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，設(shè)點(diǎn)P、Q移動的時間為t s.問：
（1）當(dāng)t為何值時△PBQ的面積等于8cm2？
（2）當(dāng)t為何值時△DPQ是直角三角形？
（3）是否存在t的值，使△DPQ的面積最小，若存在，求此時t的值及此時的面積；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：117引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．
發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：3585引用：23難度：0.5 -
3．已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時，過點(diǎn)P任作一直線，分別交DA邊于點(diǎn)M，BC邊于點(diǎn)G，DC邊的延長線于點(diǎn)N，請你直接寫出的值．1DM+1DN
發(fā)布：2025/6/23 21:30:2組卷：421引用：6難度：0.5