如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B（4，0）兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，-4）．點P在拋物線上，連接BC，BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點P在第四象限，延長BP交y軸于點E，連接PA交y軸于點D，請說明OE+4OD的值為定值；
（3）如圖2，若點P是平面內(nèi)一點，點F為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸l與線段BC交于點G，當∠BPC+∠CFG=90°時，則線段BP的最大值為 43264326．
4
3
26
4
3
26
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】
4
3
26
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/23 8:0:8組卷：114引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，點P是直線l：y=-2x-2上的點，過點P的另一條直線m交拋物線y=x2于A、B兩點．
（1）若直線m的解析式為y=-x+12，求A，B兩點的坐標；32
（2）①若點P的坐標為（-2，t）．當PA=AB時，請直接寫出點A的坐標；
②試證明：對于直線l上任意給定的一點P，在拋物線上能找到點A，使得PA=AB成立．
（3）設直線l交y軸于點C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC=∠OCP，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：1692引用：55難度：0.5 -
2．如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t,
①設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當△CEF與△COD相似時，點P的坐標；
②是否存在一點P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：2016引用：71難度：0.5 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5