如圖①，∠ACB=90°，AC=BC，過點(diǎn)C的直線l不經(jīng)過△ABC的內(nèi)部，過點(diǎn)A，B分別作l的垂線，垂足為D，E．
（1）請(qǐng)你在圖①中，找出一對(duì)全等三角形：△ADC≌△CEB△ADC≌△CEB．
（2）請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（3）嘗試探究：若AD=a,BE=b.
圖①中四邊形ADEB的面積為 12（a+b）212（a+b）2（用含a,b的代數(shù)式表示）．
如圖②，若過點(diǎn)C的直線l經(jīng)過△ABC的內(nèi)部，其余條件不變，則四邊形ADBE的面積為 12（a2-b2）12（a2-b2）（用含a,b的代數(shù)式表示）．
（4）拓展應(yīng)用：如圖③，若A（-2，0），C（0，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （-4，6）（-4，6）．若點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合）在坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC與△ACP全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （-6，2）或（4，2）或（2，-2）（-6，2）或（4，2）或（2，-2）．
1
2
（
a
+
b
）
2
1
2
（
a
+
b
）
2
1
2
（
a
2
-
b
2
）
1
2
（
a
2
-
b
2
）
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】△ADC≌△CEB；；；（-4，6）；（-6，2）或（4，2）或（2，-2）
1
2
（
a
+
b
）
2
1
2
（
a
2
-
b
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/26 20:0:9組卷：29引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1986引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1