當前位置： 2020-2021學年河北省石家莊市無極縣七年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a,b,則A，B兩點之間的距離表示為AB=|a-b|．如：點A表示的數(shù)為2，點B表示的數(shù)為3，則AB=|2-3|=1．
問題提出：
（1）填空：如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-2，點B表示的數(shù)為13，A、B兩點之間的距離AB=
15
15
線段AB的中點表示的數(shù)為
11
2
11
2
．
拓展探究：
（2）若點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運動．設運動時間為t秒（t＞0），
①用含t的式子表示：t秒后，點P表示的數(shù)為
-2+3t
-2+3t
；點Q表示的數(shù)為
13-2t
13-2t
；
②求當t為何值時，P，Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)．
類比延伸：
（3）在（2）的條件下，如果P，Q兩點相遇后按照原來的速度繼續(xù)運動，當各自到達線段AB的端點后立即改變運動方向，并以原來的速度在線段AB上做往復運動，那么再經(jīng)過多長時間P，Q兩點第二次相遇，請直接寫出所需要的時間和此時相遇點所表示的數(shù)．

【考點】一元一次方程的應用；數(shù)軸；絕對值；數(shù)學常識．

【答案】15；

；-2+3t；13-2t

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：218引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四點，它們在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c、20且（a+10）²+|b+8|=0，線段CD的長度為4．若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．
（1）填空：a=
，b=
，c=
；
（2）當運動到AC=S時，求運動的時間是多少秒？
（3）若P是線段AB上一點，當點B運動到線段CD上時，是否存在關系式
BD
-
AP
PC
=
4
？若存在，求出此時線段PD的長；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：337引用：1難度：0.5
解析
2．在數(shù)軸上有A，B兩點，點B表示的數(shù)為b.對點A給出如下定義：當b≥0時，將點A向右移動2個單位長度，得到點P；當b＜0時，將點A向左移動|b|個單位長度，得到點P，稱點P為點A關于點B的“聯(lián)動點”．如圖，點A表示的數(shù)為-3．
（1）當b=1時，點A關于點B的“聯(lián)動點”P為
；
當b=-2時，點A關于點B的“聯(lián)動點”P為
；
（2）點A從數(shù)軸上表示-3的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右運動，點B從數(shù)軸上表示7的位置時出發(fā)，以相同的速度向左運動，兩個點運動的時間為t秒．
①點A表示的數(shù)為
；點B表示的數(shù)為
（用含t的式子表示）；
②是否存在t,使得此時點A關于點B的“聯(lián)動點”P恰好與原點重合？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：356引用：1難度：0.5
解析
3．如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC=2BC時，則稱點C是線段AB的內(nèi)二倍分割點；如圖2，如果BC=2AC時，則稱點C是線段BA的內(nèi)二倍分割點．
例如：如圖3，數(shù)軸上，點A、B、C、D分別表示數(shù)-1、2、1、0，則點C是線段AB的內(nèi)二倍分割點，點D是線段BA內(nèi)二倍分割點．
（1）若M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為-3，點N所表示的數(shù)為9．MN的內(nèi)二倍分割點表示的數(shù)是
；NM的內(nèi)二倍分割點表示的數(shù)是
．
（2）數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為-20，點B所表示的數(shù)為10．點P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度沿數(shù)軸向左運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
①線段BP的長為
；（用含t的式子表示）
②求當t為何值時，P、A、B三個點中恰有一個點為其余兩點的內(nèi)二倍分割點．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：358引用：1難度：0.5
解析

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