已知等邊△ABC．
（1）如圖1，AB=6，點O是△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．求證：△COD是等邊三角形；
（2）在（1）情況下探究：當∠BOC為多少度時，△AOD是等腰三角形？
（3）如圖2，△ABC上另有兩動點P、Q，點P從點B出發(fā)沿射線BA移動，同時，點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，已知點P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點E，過點P作直線BC的垂線垂足為F，當點P、Q在移動的過程中，線段BF、EF、CE中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）當α的度數(shù)為125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形；
（3）EF的長度保持不變，理由見解答過程．
（2）當α的度數(shù)為125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形；
（3）EF的長度保持不變，理由見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/24 10:0:9組卷：78引用：1難度：0.2
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1．已知點M，N是直線l上自左向右的兩點，且MN=8，點P是MN的中點，點Q是直線l上一點（不與點M，N重合），直線m經(jīng)過點Q，MA⊥直線m于點A，NB⊥直線m于點B，連接PA，PB．
（1）如圖1，當點Q在點P，N之間時，求證：PA=PB；
（2）如圖2，當點Q在點N的右側(cè)時，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的長度．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：74引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點F，交BD于點E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點O，點G是△BCE內(nèi)一點，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點對應點為M，G點的對應點為H，且點O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點A1，B1為邊AC，BC的中點，連接A1B1，將△A1B1C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
（1）如圖1，當α=0°時，=；BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)是 ；BB1AA1
（2）將△A1B1C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）當△A1B1C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：432引用：3難度：0.4
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