如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A（6，0），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，過點(diǎn)A、C作直線AC．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥AC交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PE∥AC交x軸于點(diǎn)E，求AE+PF的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）問的條件下，將拋物線y=ax2+bx-3沿射線CB方向平移10個單位長度得到新拋物線y'，新拋物線y'與原拋物線交于點(diǎn)M；連接CP，把線段CP沿直線AC平移，記平移后的線段為C'P'，當(dāng)以C'、P'、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，請直接寫出所有符合條件的P'點(diǎn)的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2-x-3；
（2）AE+PF的最大值為：+9；此時P（3，-6）；
（3）符合題意的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（-11，-13）．
1
2
5
2
（2）AE+PF的最大值為：
9
5
5
（3）符合題意的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（
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2
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41
5
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：588引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長最小時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7