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【問題背景】
同學們,我們一起觀察小豬的豬蹄,你會發(fā)現(xiàn)一個我們熟悉的幾何圖形,我們就把這個圖形象的稱為“豬蹄模型”,豬蹄模型中蘊含著角的數(shù)量關(guān)系.
(1)如圖1,AB∥CD,E為AB,CD之間一點,連接BE,DE,得到∠BED.試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)【類比探究】請你利用上述“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法,完成下面的問題:
如圖2,已知MN∥PQ,CD∥AB,點E在PQ上,∠ECN=∠CAB,請你說明∠ABP+∠DCE=∠CAB;(把下面的解答補充完整)
解:因為CD∥AB
所以∠CAB+
∠ACD
∠ACD
=180°(
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補

因為∠ECM+∠ECN=180°(
平角的定義
平角的定義

又因為∠ECN=∠CAB
所以∠
ACD
ACD
=∠
ECM
ECM
等角的補角相等
等角的補角相等

即∠MCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE
所以∠MCA=∠DCE
由(1)知∠MCA+∠ABP=∠CAB
∴∠ABP+∠DCE=∠CAB
(3)【拓展延伸】如圖3,BF平分∠ABP,CG平分∠ACN,AF∥CG.若∠CAB=68°,請直接寫出∠AFB的度數(shù)為
124°
124°

【答案】∠ACD;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;平角的定義;ACD;ECM;等角的補角相等;124°
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/5 8:0:9組卷:2043引用:8難度:0.3
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