“方艙醫(yī)院”原為解放軍野戰(zhàn)機動醫(yī)療系統(tǒng)中的一種，是可以移動的模塊化衛(wèi)生醫(yī)療平臺，一般由醫(yī)療功能區(qū)、病房區(qū)等部分構成，具有緊急救治、外科處置、臨床檢驗等多方面功能．某市有一塊扇形地塊，因疫情所需，當地政府現緊急劃撥該地塊為方艙醫(yī)院建設用地．如圖所示，平行四邊形OMPN區(qū)域擬建成病房區(qū)，陰影區(qū)域擬建成醫(yī)療功能區(qū)，點P在弧AB上，點M和點N分別在線段OA和線段OB上，且OA=90米，∠AOB=π3．記∠POB=θ．
（1）當θ=π4時，求OM?ON；
（2）請寫出病房區(qū)OMPN的面積S關于θ的函數關系式，并求當θ為何值時，S取得最大值．
∠
AOB
=
π
3
θ
=
π
4
OM
?
ON
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：55難度：0.5
