如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，CD為⊙O的直徑，過點(diǎn)A的直線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，且AD=DE，∠DAE=∠ACD．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若DE=2，∠B=60°，∠BAC=75°，求AB和BC的長(zhǎng)度．
【答案】（1）見解析；
（2），．
（2）
AB
=
2
2
BC
=
2
+
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：259引用：3難度：0.4
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F在⊙O上，∠BAF的平分線AE交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED⊥AF，分別交AB、AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C、D．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，tan∠EAD=，求BC的長(zhǎng)．34發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：501引用：2難度：0.5 -
2．如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，在CD上有點(diǎn)N滿足CN=CA，AN交圓O于點(diǎn)F，過點(diǎn)F的AC的平行線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E
（1）求證：EM是圓O的切線；
（2）若AC：CD=5：8，AN=3，求圓O的直徑長(zhǎng)度；10
（3）在（2）的條件下，直接寫出FN的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：2190引用：4難度：0.5 -
3．如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)C在⊙O上，AD=AC，CD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．
（1）在CD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使BF=BC，求證：BF是⊙O的切線；
（2）若AB=2，，求圖中陰影部分的面積．CE=2發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：377引用：2難度：0.5
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