如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1m的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4m高．球第一次落地后又彈起．據(jù)試驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．解答下列問題：（注意：取43=7，26=5）
（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；
（2）求足球第二次飛出到落地時，該拋物線的表達式．
4
3
=
7
2
6
=
5
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】（1）；
（2）．
y
=
-
1
12
（
x
-
6
）
2
+
4
（2）
y
=
-
1
12
（
x
-
18
）
2
+
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/4 12:0:8組卷：109引用：4難度：0.5
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1．如圖1是某條公路的一個單向隧道的橫斷面．經(jīng)測量，兩側(cè)墻AD和BC與路面AB垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AB=4米．為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點E，測量點E到墻面AD的距離和到隧道頂面的距離EF．設AE=x米，EF=y米．
通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如表：
（1）隧道頂面到路面AB的最大高度為 米；x（米） 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 y（米） 3.00 3.44 3.76 3.94 3.99 3.92 3.78 3.42 3.00
（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標系，描出表中各對對應值為坐標的點，畫出可以表示隧道頂面的圖象．
（3）今有寬為2.4米，高為3米的貨車準備在隧道中間通過（如圖2）．根據(jù)隧道通行標準，其車廂最高點到隧道頂面的距離應大于0.5米，結(jié)合所畫圖象，請判斷該貨車是否安全通過：（填寫“是”或“否”）．發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：576引用：5難度：0.4 -
2．某重工機械公司為用戶提供礦山機械設備，該設備每件的售價為18萬元，每件的成本為y（萬元）與月需求量x（件/月）滿足關系式
為常數(shù)），其中x＞0．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1≤n≤12）符合關系式x=2n2-26n+144，且得到了下表中的部分數(shù)據(jù)．y=6+ax（a
（1）求y與x滿足的關系式，并求表中b的值；月份n（月） 1 2 成本y（萬元/件） 11 b 需求量x（件/月） 120 100
（2）試推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損，請說明理由；
（3）設第n個月的利潤為w（萬元），請求出w與n的函數(shù)關系式，并求在這一年的前9個月中，哪個月的利潤最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：262引用：1難度：0.3 -
3．新開張的水果店計劃增加甲、乙兩種水果的銷售量，根據(jù)合肥市相關的市場物價調(diào)研，甲種水果的銷售利潤y1（元）與進貨量x1（kg）滿足函數(shù)關系y1=x1，乙種水果的銷售利潤y2（元）與進貨量x2（kg）滿足二次函數(shù)的關系（圖象如圖所示）．710
（1）求y2關于x2的函數(shù)解析式；
（2）水果店計劃購進甲、乙兩種水果共300kg,設乙種水果的進貨量為t（kg），假設銷售量=進貨量，且不計其他支出費用．
①求甲、乙兩種水果所獲得的銷售利潤w（元）與t（kg）之間的函數(shù)關系式；
②如何安排甲、乙兩種水果的進貨量，可使獲得的銷售利潤之和最大？并求出最大利潤．發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：215引用：1難度：0.4