在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿D-C-B的方向以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DB的方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q同時(shí)停住運(yùn)動(dòng)，以PQ為斜邊在PQ的上方作等腰直角三角形PQR，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)R落在AC上時(shí)，求t的值；
（3）設(shè)△ABC的重心為點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)O落在△PQR內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍；
（4）設(shè)PR的中點(diǎn)為點(diǎn)M，當(dāng)直線CM將△PQR的面積分成1：5的兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）PC=
；
（2）或；
（3）＜t＜；
（4）或3．
2 - t | （ 0 ＜ t ≤ 1 ） |
2 （ t - 1 ） | （ 1 ＜ t ≤ 3 ） |
（2）
3
4
4
3
（3）
5
6
11
6
（4）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/19 21:30:2組卷：13引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（-5，8），B（3，0）．
（1）如圖1，求∠ABO的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，△BOC的面積為，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線CD上一點(diǎn)，求△PAB的面積；92
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)P在第二象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F為x軸上一點(diǎn)，連接PF，點(diǎn)G為EP延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接OG，若OG=FP，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 0:0:1組卷：98引用：3難度：0.1 -
2．（1）如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB，BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點(diǎn)F．直接寫(xiě)出線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問(wèn)題中的其它條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明；
（3）如圖3，∠ADB=∠BEC=2∠ABC，若原問(wèn)題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．
發(fā)布：2025/6/20 2:30:1組卷：109引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．點(diǎn)P在線段BC上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，連接AP，AQ．過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AQ于點(diǎn)D，交AP于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．K是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，D不重合），過(guò)點(diǎn)K作GN⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M，交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）求證：NM=NF；
（3）若AM=CP，用等式表示線段AE，GN與BN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：1339引用：5難度：0.2