若直角三角形的三邊的長都是正整數(shù)，則三邊的長為“勾股數(shù)”．構造勾股數(shù)，就是要尋找3個正整數(shù)，使它們滿足“其中兩個數(shù)的平方和（或平方差）等于第三個數(shù)的平方”，即滿足以下關系：
（??）²+（??）²=（??）²；①
或
（??）²-（??）²=（??）²；②
要滿足以上①、②的關系，可以從乘法公式入手，我們知道：
（x+y）²-（x-y）²=4xy.③
如果等式③的右邊也能寫成“（??）²”的形式，那么它就符合②的關系．
因此，只要設x=m²，y=n²，③式就可化成：（m²+n²）²-（m²-n²）²=（2mn）²．
于是，當m,n為任意正整數(shù)，且m＞n時，“m²+n²，m²-n²和2mn”就是勾股數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)的這種關系式，就可以找出勾股數(shù)．
（1）當m=2，n=1時，該組勾股數(shù)是

3，4，5

3，4，5

；
（2）若一組勾股數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和為72，且m-n=1，求m,n的值；
（3）若一組勾股數(shù)中最大的數(shù)是2p²+6p+5（p是任意正整數(shù)），則另外兩個數(shù)分別為

2p+3

2p+3

，

2p²+6p+4

2p²+6p+4

（分別用含p的代數(shù)式表示）．