如圖，∠BAC=90°，AB=AC，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：CF=EF+BE．
證明：因?yàn)锽E⊥AD，CF⊥AD，（已知），
所以∠AFC=∠BEABEA=90°．（垂直的定義）．
在直角三角形AFC中，
∠FAC+∠ACFACF=90°．（ 直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余），
而∠FAC+∠BAE=∠BAC=90°，
所以∠BAE=∠ACFACF，（ 同角的余角相等同角的余角相等），
所以△BEA≌△AFC，（ AASAAS），
所以CF=AE，AFAF=BE，（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），
所以CF=AE=EF+AFAF=EF+BE．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】BEA；ACF；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；ACF；同角的余角相等；AAS；AF；AF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 22:0:1組卷：56引用：1難度：0.5
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