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閱讀材料：對于非零實數(shù)a,b,若關于x的分式
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）
x
的值為零，則解得x1=a,x2=b.又因為
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）
x
=
x
2
-
（
a
+
b
）
x
+
ab
x
=
x
+
ab
x
-
（a+b），所以關于x的方程x+
ab
x
=a+b的解為x1=a,x2=b.
（1）理解應用：方程
x
2
+
2
x
=
5
+
2
5
的解為：x1=
5
5
，x2=
2
5
2
5
；
（2）知識遷移：若關于x的方程x+
3
x
=7的解為x1=a,x2=b,求a2+b2的值；
（3）拓展提升：若關于x的方程
6
x
-
1
=k-x的解為x1=t+1，x2=t2+2，求k2-4k+4t3的值．

【答案】5；
2
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1035引用：8難度：0.7
相似題

  • 1．閱讀：對于兩個不等的非零實數(shù)a、b,若分式
    （
    x
    -
    a
    ）
    （
    x
    -
    b
    ）
    x
    的值為零，則x=a或x=b.又因為
    （
    x
    -
    a
    ）
    （
    x
    -
    b
    ）
    x
    =
    x
    2
    -
    （
    a
    +
    b
    ）
    x
    +
    ab
    x
    =
    x
    +
    ab
    x
    -
    （
    a
    +
    b
    ）
    ，所以關于x的方程
    x
    +
    ab
    x
    =
    a
    +
    b
    有兩個解，分別為x1=ax2=b.應用上面的結論解答下列問題：
    （1）方程
    x
    +
    p
    x
    =
    q
    的兩個解分別為x1=-1，x2=4，則p=
    ，q=
    ；
    （2）方程
    x
    +
    3
    x
    =
    4
    的兩個解分別為x1=a,x2=b,求a4+b4的值；
    （3）關于x的方程
    2
    x
    +
    n
    2
    +
    n
    -
    2
    2
    x
    +
    1
    =
    2
    n
    的兩個解分別為x1，x2（x1＜x2），求
    2
    x
    1
    2
    x
    2
    -
    3
    的值．

    發(fā)布：2024/10/17 12:0:2組卷：227引用：1難度：0.5

  • 2．若數(shù)m使關于x的不等式組
    2
    x
    +
    3
    ＞
    3
    x
    -
    1
    6
    x
    -
    m
    ≥
    2
    x
    +
    2
    有且只有三個整數(shù)解，且使關于y的方程
    y
    +
    m
    y
    -
    1
    +
    2
    m
    1
    -
    y
    =
    2
    的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為（　　）

    發(fā)布：2024/10/24 2:0:1組卷：730引用：3難度：0.5

  • 3．a為何值時，關于x的方程
    2
    x
    -
    2
    +
    ax
    x
    2
    -
    4
    =
    3
    x
    +
    2
    無解？

    發(fā)布：2024/10/7 15:0:2組卷：1768引用：3難度：0.3
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