如圖①，等腰三角形ABC中，∠BCA=90°，AC=CB，點M、N在邊AB上，且∠MCN=45°．
（1）如圖①，當AM=BN時，將△ACM沿CM折疊，點A落在P處，再將△BCN沿CN折疊，點B也恰好落在P點處，此時，PM=AM，PN=BN，△PMN的形狀是 等腰直角三角形等腰直角三角形，線段AM、BN、MN之間的關(guān)系是 AM2+BN2=MN2（或AM=BN=22MN）AM2+BN2=MN2（或AM=BN=22MN）；
（2）如圖②，∠MCN繞點C在∠ACB內(nèi)部任意位置時，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是 AM2+BN2=MN2AM2+BN2=MN2．試證明你的猜想：若AM=1，BN=3，求MN的長．
（3）當∠MCN圖③的位置時，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是 AM2+MN2=BN2AM2+MN2=BN2．（不要求證明）
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】等腰直角三角形；AM2+BN2=MN2（或AM=BN=MN）；AM2+BN2=MN2；AM2+MN2=BN2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/20 15:0:2組卷：341引用：3難度：0.3
相似題
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1．閱讀理解
圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C'DE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD、BE，如圖2，在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）若將圖1中的△C′DE繞點C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度α，連接AD、BE，如圖3，圖3中線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作和思考過程，請你猜想當α為 度時，線段AD的長度最大，當α為某個角度時，線段AD的長度最小，最小是 ．發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：36引用：2難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠A=α，點D是線段AC上一點，點E是射線BC上一動點，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段DF，連接EF，DG∥AB交BC于點G．
（1）如圖1，當α=60°時，點D為線段AC的中點，
①試寫出線段CF與GE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
②∠BCF=°．
（2）如圖2，當α=90°時，點D為線段AC的中點，AB=6，則AF的最小值為 ．
（3）如圖3，當α=120°時，若AB=6，AD=1，CE=4，請直接寫出CF的長度 ．3
發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：605引用：1難度：0.1 -
3．如圖①，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸相交于A（6，0）、B（0，-2）兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，點D恰好落在直線AB上時，過點D作DE⊥x軸于點E．
（1）求線段CE的長；
（2）如圖②，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經(jīng)過點D時，直接寫出點D的坐標及線段C'E的長；
（3）在（2）的條件下，若點P在y軸上，點Q在直線AB上，則是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：448引用：4難度：0.1