如圖①，等腰三角形ABC中，∠BCA=90°，AC=CB，點(diǎn)M、N在邊AB上，且∠MCN=45°．
（1）如圖①，當(dāng)AM=BN時(shí)，將△ACM沿CM折疊，點(diǎn)A落在P處，再將△BCN沿CN折疊，點(diǎn)B也恰好落在P點(diǎn)處，此時(shí)，PM=AM，PN=BN，△PMN的形狀是等腰直角三角形等腰直角三角形，線段AM、BN、MN之間的關(guān)系是AM2+BN2=MN2（或AM=BN=22MN）AM2+BN2=MN2（或AM=BN=22MN）；
（2）如圖②，∠MCN繞點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任意位置時(shí)，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是AM2+BN2=MN2AM2+BN2=MN2．試證明你的猜想：若AM=1，BN=3，求MN的長．
（3）當(dāng)∠MCN圖③的位置時(shí)，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是AM2+BN2=MN2AM2+BN2=MN2．（不要求證明）
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】等腰直角三角形；AM2+BN2=MN2（或AM=BN=MN）；AM2+BN2=MN2；AM2+BN2=MN2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/20 15:0:2組卷：336引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BP=3．一動點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動時(shí)間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時(shí)，求運(yùn)動時(shí)間t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點(diǎn)M為矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)E處，EB交AM于點(diǎn)F，在EA上取點(diǎn)G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：413引用：2難度：0.1