如圖，已知滿足條件|z-3i|=|
3
-i|（其中i為虛數單位）的復數z在復平面xOy對應點的軌跡為圓C（圓心為C），設復平面xOy上的復數z=x+yi（x∈R，y∈R）對應的點為（x,y），定直線m的方程為x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動直線l與直線m相交于N點，與圓C相交于P，Q兩點，M是弦PQ中點．
（1）若直線l經過圓心C，求證：l與m垂直；
（2）當|PQ|=2
3
時，求直線l的方程；
（3）設t=
AM
?
AN
，試問t是否為定值？若為定值，請求出t的值，若t不為定值，請說明理由．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：232引用：2難度：0.3

相似題

1．在復平面上，滿足|z-1|=4的復數z的所對應的軌跡是（　?。?/h2>
A．兩個點 B．一條線段 C．兩條直線 D．一個圓
發(fā)布：2024/6/10 8:0:9組卷：1825引用：3難度：0.5
解析
2．設復數β=x+yi（x,y∈R）與復平面上點P（x,y）對應．
（1）若β是關于t的一元二次方程t²-2t+m=0（m∈R）的一個虛根，且|β|=2，求實數m的值；
（2）設復數β滿足條件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*、常數
a
∈
（
3
2

，

3
）
），當n為奇數時，動點P（x、y）的軌跡為C₁．當n為偶數時，動點P（x、y）的軌跡為C₂．且兩條曲線都經過點
D
（
2
，
2
）
，求軌跡C₁與C₂的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡C₂上存在點A，使點A與點B（x₀，0）（x₀＞0）的最小距離不小于
2
3
3
，求實數x₀的取值范圍．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：401引用：5難度：0.1
解析
3．設z∈C，滿足
z
-
2023
z
-
i
∈R，其中i為虛數單位．則在復平面內，z表示的點的軌跡不經過的象限是（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：78引用：1難度：0.7
解析

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1．在復平面上，滿足|z-1|=4的復數z的所對應的軌跡是（ ?。?/h2>