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2020-2021學年上海市高三(上)春季高考數學模擬試卷(十一)(11月份)
>
試題詳情
如圖,已知滿足條件|z-3i|=|
3
-i|(其中i為虛數單位)的復數z在復平面xOy對應點的軌跡為圓C(圓心為C),設復平面xOy上的復數z=x+yi(x∈R,y∈R)對應的點為(x,y),定直線m的方程為x+3y+6=0,過A(-1,0)的一條動直線l與直線m相交于N點,與圓C相交于P,Q兩點,M是弦PQ中點.
(1)若直線l經過圓心C,求證:l與m垂直;
(2)當|PQ|=2
3
時,求直線l的方程;
(3)設t=
AM
?
AN
,試問t是否為定值?若為定值,請求出t的值,若t不為定值,請說明理由.
【考點】
復數與復平面中的軌跡問題
.
【答案】
見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:232
引用:2
難度:0.3
相似題
1.
在復平面上,滿足|z-1|=4的復數z的所對應的軌跡是( ?。?/h2>
A.兩個點
B.一條線段
C.兩條直線
D.一個圓
發(fā)布:2024/6/10 8:0:9
組卷:1825
引用:3
難度:0.5
解析
2.
設復數β=x+yi(x,y∈R)與復平面上點P(x,y)對應.
(1)若β是關于t的一元二次方程t
2
-2t+m=0(m∈R)的一個虛根,且|β|=2,求實數m的值;
(2)設復數β滿足條件|β+3|+(-1)
n
|β-3|=3a+(-1)
n
a(其中n∈N
*
、常數
a
∈
(
3
2
,
3
)
),當n為奇數時,動點P(x、y)的軌跡為C
1
.當n為偶數時,動點P(x、y)的軌跡為C
2
.且兩條曲線都經過點
D
(
2
,
2
)
,求軌跡C
1
與C
2
的方程;
(3)在(2)的條件下,軌跡C
2
上存在點A,使點A與點B(x
0
,0)(x
0
>0)的最小距離不小于
2
3
3
,求實數x
0
的取值范圍.
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:401
引用:5
難度:0.1
解析
3.
設z∈C,滿足
z
-
2023
z
-
i
∈R,其中i為虛數單位.則在復平面內,z表示的點的軌跡不經過的象限是( ?。?/h2>
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
發(fā)布:2024/7/31 8:0:9
組卷:78
引用:1
難度:0.7
解析
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