CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE ==CF；EF ==|BE-AF|（填“＞”、“＜”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件 ∠α+∠BCA=180°∠α+∠BCA=180°，使①中的結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立．
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】=；=；∠α+∠BCA=180°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/28 15:0:2組卷：162引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動(dòng)點(diǎn)P?從點(diǎn)A?開始以2cm/s?的速度向點(diǎn)C?運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F?從點(diǎn)B?開始以1cm/s?的速度向點(diǎn)A?運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）?．
（1）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是等邊三角形？
（2）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是直角三角形？
（3）過點(diǎn)P?作PD⊥BC?于點(diǎn)D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當(dāng)t?為何值時(shí)，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
2．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明將兩個(gè)形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），A（0，3），∠ABO=30°，BE=3．
（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，小明同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．
①若點(diǎn)O，E，D在同一條直線上，求點(diǎn)D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是 （直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：573引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點(diǎn)D為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點(diǎn)D在直線AC上時(shí)，求BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4