在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E在直角邊AC上（點(diǎn)E與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)F在斜邊AB上（點(diǎn)F與A、B兩點(diǎn)均不重合）．
（1）若EF平分Rt△ABC的周長(zhǎng)，設(shè)AE長(zhǎng)為x,試用含x的代數(shù)式表示△AEF的面積；
（2）是否存在線段EF將Rt△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：125引用：19難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線l1：y=-x2+2x與x軸分別交于A、O兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．將拋物線l1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到拋物線l2．則拋物線l2過(guò)點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為N，連接AM、MN、NB，則四邊形AMNB的面積（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/1 21:0:1組卷：826引用：6難度：0.3 -
2．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，12）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n,n+2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為 ；
（3）在（2）的條件下，請(qǐng)用含有n的式子表示PC的長(zhǎng)，并確定PC長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2025/6/1 18:30:1組卷：612引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
x2-12x+2交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．32
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作射線CM，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M，且∠OCM=∠OAC，點(diǎn)P為線段AC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線交CM于點(diǎn)G，求線段PG的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將該拋物線沿射線AC方向平移個(gè)單位后得到的新拋物線為y′=ax2+bx+c（a≠0），新拋物線y′與原拋物線的交點(diǎn)為E，點(diǎn)F為新拋物線y′對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、E、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5
發(fā)布：2025/6/1 20:30:1組卷：2485引用：3難度：0.3