已知函數(shù)y=x2+bx+c（x≥2）的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，1），B（5，4）．
（1）直接寫(xiě)出y=x2+bx+c（x≥2）的解析式；
（2）如圖，請(qǐng)補(bǔ)全分段函數(shù)y=-x2+2x+1（x＜2） x2+bx+c（x≥2）
的圖象（不要求列表）．
并回答以下問(wèn)題：
①寫(xiě)出此分段函數(shù)的一條性質(zhì)：拋物線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)（2，1）成中心對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)（2，1）成中心對(duì)稱(chēng)；
②若此分段函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=m有三個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記（2）中函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=12x-1圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”，請(qǐng)直接寫(xiě)出區(qū)域內(nèi)所有整點(diǎn)的坐標(biāo)．
y
=
- x 2 + 2 x + 1 （ x ＜ 2 ） |
x 2 + bx + c （ x ≥ 2 ） |
y
=
1
2
x
-
1
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】拋物線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)（2，1）成中心對(duì)稱(chēng)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/13 16:0:8組卷：238引用：4難度：0.6
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（5，5），若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)，且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M（x,y），其中x,y是整數(shù)，且0＜x＜7，0＜y＜7，則a的最大值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：691引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB：y=kx+3與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的拋物線(xiàn)y=ax2+bx交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C（2，2）．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得S△PAO=S△PBO？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：258引用：1難度：0.6 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3與直線(xiàn)y=x+1交于點(diǎn)，A（12）和點(diǎn)B（-2，-1）．32
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C（x,y）為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，作DC∥y軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，求線(xiàn)段DC的最大值；
（3）在直線(xiàn)AB上取一點(diǎn)P，將P向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，請(qǐng)直接寫(xiě)出PQ與拋物線(xiàn)有交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：252引用：1難度：0.5